本课是在学生已经掌握百以内加减法以及整十、整百的加减法口算、笔算的基础上进行教学的，对万以内加法的计算应该比较容易掌握，稍有困难的是万以内数的进位加法中连续进位的加法的口算和笔算。为此，本课教学中，在注重学生已有的计算基础上，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解的方法进行连续进位加法的教学。

教学目标：

1、知识与技能：通过自主探究和合作交流，探索并掌握三位数加法的计算方法，并能正确地计算。能在教师的指导下发现问题、提出问题，并能自己解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法：在合作交流的学习过程中进一步培养学生观察思考、比较分析、归纳总结、与人交流、合作学习的能力。进一步培养学生联系实际提出问题，解决问题和推理归纳能力。

3、情感态度与价值观：培养学生良好的思考问题的习惯，养成认真、有条理的计算习惯。通过情景对比，激发学生的环保意识。

教学重点：

是掌握三位数加法的计算方法，并能正确地计算。

教学难点：

三位数加法中的连续进位方法。

教法学法：

?数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此在本节课的教学中结合学生的年龄特点、认知规律和生活经验，创设了十年前我去动物园参观的情境激趣引出课题，与今天再去逛时情境的对比，激发学生的环保意识，引出知识点，让学生通过观察提出问题。这一环节不仅有利于培养学生的问题意识，同时也培养学生学会用数学的眼光看待周围事物的良好数学品质。整个课堂我创设小动物参与的`环节，目的是为了激发学生的学习兴趣，创设轻松愉悦的学习氛围。

教学过程：

一、创设情景，引入课题

开课伊始，我通过情景创设十年前逛动物园的情境，与今天学生再逛动物园的情境作对比，激发学生的环保意识，从而引入今天的知识点，使学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学，既现实、又有趣，同时还受到了环保教育。

二、自主探究，合作交流

教学中改变学生单纯接受式的学习方式，注意引导学生发现问题，提出问题，并且引导学生独立思考，合作交流，有针对性地组织学生汇报自己或小组的成果，激发学生探索知识的积极性，培养学生小组合作的能力。

1．课件出示青山县野生动物园相关数学信息。

（1）思考并回答：对比同一个动物园两张照片，你发现了什么？为什么会有这么大的变化呢？

（2）提出数学问题。

2．自主探究，合作交流。

（1）学生独立计算。

（2）四人小组内交流算法。

（3）全班汇报。

学生可能出现以下几种计算方法：口算数线

在计数器上拨珠计算。

尝试列竖式的方法计算。（小老师板书，讲解）

3．小狮子先知道用竖式计算三位数加法时要注意哪些方面的问题，你愿意告诉它吗？

4. 师：今天我们学习的就是三位数加法的计算方法。（补充课题） 6.. 趣味练习，评选动物园环保之家（板演）

三、联系实际，巩固应用

这一环节设计了帮森林医生啄木鸟找对错，比一比谁做得又对又快两个环节，目的是为了对今天学习的连续进位的加法进行巩固练习。

四、全课总结，畅谈收获

小学二年级下册数学教案篇2

对称图形

山东省济南市经八路小学李静

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材教科书二年级下册第68页内容。

学习目标：

1. 通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。

2. 使学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴来。

3. 使学生的观察能力、想象能力得到培养，同时感受对称图形的美。

教学重、难点：

重点：初步认识对称图形、对称轴。

难点：画对称图形的对称轴。

教具准备：课件

学具准备：信封、纸、彩色及时贴、剪刀、长方形、正方形、圆形、剪刀、钉子板、水彩涂料。

教学过程：

（一）导入。

1. 师：同学们，我们生活的这个世界是由许许多多美丽的物体组成的，一片碧绿的树叶，一只漂亮的蝴蝶，都能带给我们美的享受，现在，李老师这里有几张精美的图片，你们想不想看？（想）

（课件出示图片）

师：谁来说说图中都有什么？（蝴蝶、枫叶、喜字、京剧脸谱）

师：他说得对吗？请同学们在仔细观察，这四个物体虽然不是同一类型的，但它们四个都有一个共同的特点，同学们，同位两人谈论一下，你能发现这个共同点吗？（同位讨论）

交流：我发现这些物体的左右两边都是一样的。

师：你们都发现这个特点了吗？（是）那么怎样验证它们两边完全一样大呢？

（学生自己说自己的想法）

师：请同学们看大屏幕。（教师边演示课件边讲解）

师：这是刚才出现的那片枫叶，下面我把它从中间对折，它的左右两边怎样了？（重合）对了，左右两边完全重合在一起，是不是说明左右一样大呀？（是）

师：像这样，物体对折后两边完全重合在一起的图形，我们就叫它对称图形。这节课，我们就来一起研究对称图形。

（板书课题：对称图形）

2. 师：同学们，你们想不想也来折一折验证一下呢？（学生自己折图片）

交流：你折的什么图形（蝴蝶）重合了吗？（完全重合了）你发现它是不是对称图形？（蝴蝶是一个对称图形）

师：谁和他折的不同？（学生演示自己折的喜字、京剧脸谱）

3. 一个图形，它既可以左右对称，又可以上下对称，还可以这样斜着对称，注意：只要对折后可以完全重合，大小完全一样，我们就可以叫它是对称图形。

4. 师：刚才咱们再对这时出现了一条折痕，你知道这条折痕叫什么？

这条折痕，咱们把它叫做对称轴。我们一般用虚线来表示的，现在请你们将刚才的对称图形拿出来，在上面画出它的对称轴。

师：怎样才能画得很直？（用直尺画）

（展示学生画的对称轴）

5. 判断，将对称图形的对称轴画出来

乒乓球拍√ 字母a√ 1 ×

梳子× 五角星√ 月亮√

（二）剪对称图形

师：同学们判断的不错。（出示黑板上的对称图形）

师：请大家看黑板，这几幅图案，都是李老师课下自己剪的，大家观察一下，他们是不是对称图形？（是）怎样才能够剪出真正对称的图形来呢？你有什么好办法吗？两个人商量一下。（同位讨论）

交流：教师引导学生：先将纸对折，以对折线为中心，画一半图案，然后再剪下来，打开后就是一个对称图形了。

师：课前，李老师发给你们一些彩色的及时贴，请同学们自己剪一个比较简单的对称图形。开始。

（学生剪，教师指导）

展评：剪好的同学，把你的作品放在黑板上？

（学生评价别人的作品）

（三）数对称图形的对称轴

师：请大家拿出信封，里面有什么？

（长方形、正方形、圆形）

1. 拿出长方形的纸来，试着折折看，它有几条对称轴？（2条）

2. 正方形（4条）

3. 圆形（无数条）

师小结：看来，对称图形的对称轴有的是一条，有的是几条，有的是无数条。

（四）找对称图形

师：这节课中，我们研究了那么多的对称图形，你们观察一下，咱们教室里，有哪些物体是对称的。

（学生回答，教师讲解）

师：同学们发现的可真多，其实对称图形在生活中的应用特别大，你们想不想开开眼界呢？

（展示对称的现象）

教师讲解：钟表的外观是对称的，这种对称不仅为了美观，更保证了钟表走时的均匀性和准确性；飞机外观的对称能使它在空中飞行是保持平衡；我国劳动人们在很早以前就发现了对称的美，看！民间常用的对联、古诗中的对仗它们都有一种内在的对称关系。又比如，我国民间的手工品，中国结、窗花等，它们的对称充分体现了对称的艺术美感；对称还是自然界的一种生物现象，许多动、植物都有自己对称的形式。比如人的脸，以鼻尖为对称轴，眼睛、耳朵、嘴都是对称生长的。眼睛的对称使人观察物体更加准确，耳朵的对称是我们听到的声音具有较强的立体感，而双手、双脚的对称又能保持的人身体的平衡。服装大多的对称的，对称的设计看起来更美观、庄重。对称的`原理也被广泛的运用在建筑上，例如：北京的故宫，有叫做紫禁城，它的整体布局是对称的，前三殿、后三宫在对称轴上，其他宫殿对称分布，它是我国现存最大、最完整的建筑群。这是上海的南浦斜拉桥，它的左右、前后都是对称的，对称的设计师大桥更加牢固、结实。下面请学们欣赏其他国家的对称建筑，巴黎的艾菲儿铁塔、泰国的泰姬陵、凯旋门，这些建筑它们的设计都是对称的、和谐的。

（五）动手实践

师：课前我给你们每个小组发了一些物品，请大家选择自己喜欢的物品，尝试制作对称图形。

（学生活动）

展示：

（1）用涂料的学生讲方法：我先将纸对折，然后打开，沿对称轴将涂料在一边画出图形的一半，然后再对折，这样涂料就印到纸的另一半，就画成一个对称图形。

（2）用剪刀剪的同学讲方法。（略）

（3）用钉子板围的同学讲方法。（略）

（4）用网格纸画的同学讲方法：我先画对称轴，然后画图形的一边，然后比着一边的样子画另一边，左边占几格右边也占几格。

全班评价

（六）全课小结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

（学生谈收获）

师：同学们说的真好。对称图形很美，希望同学们能发挥自己的智慧，创造出更多对称的图形，把咱们的生活装扮得更美丽。

小学二年级下册数学教案篇3

教学目标：

1、整理和练习图形和变换，巩固平移和旋转的表象

2、培养学生动手实践的能力。

3、培养学生合作交流互相帮助的合作意识。

教学重难点：画平移的后的图形

教学过程

一、数平移距离

1、观察43页第一题，让学生说一说怎么样数平移的.距离。

2、动手涂颜色。

3、让学生说说是怎么样找到那条船的。

二、画平移后的图形。

1、先让学生给43页第二题的四个点标上记号。

2、问学生，图形移动3格上边的点移动几格？图形的大小还是保持原来的样子吗？

3、学生讨论，该怎么样画平移后的图形。

4、学生汇报方法。

5、老师总结：先找好四个点移动后的位置，再把四个点连起来就可以得到一个平移后的图形。

6、学生自己动手完成第2题的两个要求。

7、独立完成44页第5题。

三、判断练习

1、判断哪些物体的运动是平移和旋转。

2、判断哪些角是直角，锐角和钝角。

四、动手操作

自己动手或小组合作完成45页的做一做。

五、动手完成剪一剪。自学剪一剪，在全班展示作品。

教学反思：结合动手操作，才能让学生更好的理解平移现象。强调无论怎么平移，方向是不变的这个道理。

小学二年级下册数学教案篇4

一、本学期教学的指导思想：

重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。努力提高教学质量。

二、学生情况分析：

本班共有学生25名，在基本知识、技能方面基本上能达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加学习活动中去。特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但是在遇到思考深度较难的问题时，有畏缩情绪。虽然在上学期期末测试中孩子的成绩都有提高，但是成绩不能代表他学习数学的所有情况，只有课堂和数学学习的活动中，才能充分的体现一个孩子学习的真实状况。因此对这些学生，我应该关注得更多的是已经形成的学习兴趣的保持，并逐步引导到思维的乐趣、体验收获的乐趣。每位学生都很天真活泼，他们在学习上是充满无限乐趣的，在学习的探究上也是无止境的，因此基于他们无限的求知欲望，在教学时应充分发挥他们的想象力和创造力，学好数学。但是在遇到思考有一定深度的问题时，学生思维就打不开。因此本期我应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步引导学生体验的思维的乐趣及成功获得的乐趣，从而进一步增强学习数学的兴趣，对数学的学习需要有一定的生活基础和生活经验的，因此在教学时注重培养他们对生活的密切接触，培养其联系生活，解决问题的能力。学生对课堂教学常规还有待于尽早进行规范，使学生逐步养成良好的学习习惯。

三、导学内容分析：

（一）、学习任务,目的,要求：

1．认识计数单位“百”和“千”，知道相邻两个计数单位之间的十进关系；掌握万以内的数位顺序，会读、写万以内的数；知道万以内数的组成，会比较万以内数的大小，能用符号和词语描述万以内数的大小；理解并认识万以内的近似数。

2．会口算百以内的两位数加、减两位数，会口算整百、整千数加、减法，会进行几百几十加、减几百几十的计算，并能结合实际进行估计。

3．知道除法的含义，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商。

4．初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。

5．会辨认锐角、钝角；初步感知平移、旋转现象，会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移。

6．认识质量单位克和千克，初步建立1克和1千克的质量观念，知道1千克＝1000克。

7．了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程；会用简单的方法收集和整理数据，认识条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能进行简单的分析。

8．会探索给定图形或数的排列中的简单规律；有发现和欣赏数学美的意识，有运用数学去创造美的意识；初步形成观察、分析及推理的能力。

9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，学的信心。

10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。建立学好数

11．通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。

12、口算的分阶段要求：

结合具体情景，能丛数学的角度提出一些简单的问题，并灵活应用不同的方法去解决这些问题。积极主动的参与编乘法口诀等活动，获得成功的体验。结合情景图，在学习中受到热爱自然，热爱科学，保护环境等方面的

（二）教材地位和作用

（1）、万以内数的认识

本单元教学万以内数的认识。万以内数的认识是在学生已经掌握了100以内数的基础上学习的。100以内数的概念及认识方法是本单元的认识基础，万以内的数的概念是进一步学习亿以内数和四则运算的必要前提，是亿以内数的认知基础。按我国的计数方法是每4位一级，万以内的个位、十位、百位、千位为个级，学生掌握了这一级的读写方法，将有利于进一步学习万以上的数。

本单元编排了长方形和正方形的认识，平行四边形、拼组图形四个导学内容。

（2）、认识图形：

1、长方形和正方形的认识。

长方形和正方形的认识是学生在二年级（上）对长方形、正方形、平行四边形、直角有了初步认识，并能进行简单辨认的基础上，进一步安排的对长方形、正方形特征的认识，它是学生以后学习长方形与正方形的周长、面积计算、长方体、正方体特征的认识基础。因此这部分内容的教学具有承上启下的作用。

2、平行四边形。

这部分教材引导学生从实物情境中抽象出平行四边形，使学生直观地认识平行四边形，它是学生以后进一步学平行四边形特征和面积计算的基础。

3、拼组图形。

拼组图形是在学生已经有了对三角形、平行四边形、圆的初步认识，对长方形、正方形特征认识的基础上编排的。主要是通过拼组图形的活动，巩固对图形的认识，并通过看、拼、说的活动，培养学生的动手实践能力、自主探索意识和创新合作意识。

（3）、三位数的加减法

本单元的导学内容分以下八个部分：

1、整十、整百数的加减。

教材创设了算气球个数、算两位同学家相距的米数、算文学读物的册数等情境，选取的数字都是整十、整百数，目的是通过熟悉的生活场景，提出用加减法解答的问题，学习整十整百数的加减法。 2、加减法的估算。

教材通过接种乙肝疫苗、运货物，算价钱等情境，引导学生掌握三位数加减法的估算方法。

3、三位数的加法。

教材通过呈现直观的实物力，引导学生理解三位数加法算理，掌握算法，又通过“议一议”的形式让学生进一步明确计算时要注意什么。

4、三位数的减法。

教材通过算购物余款数，算学生人数等学生熟知的生活场景，引导学生先估算，再精算。为了让学生能理解减法的算理、掌握算法，教材呈现了与例题有关的百元人民币和十元人民币直观图。

5、探索规律。

教材通过引导学生观察、比较、思考、推理等活动让学生掌握探索数、形规律的方法，培养学生初步的观察、推理能力，增加学生的探究意识，提高学生发现问题和解决问题的能力。

6、解决问题。

教材通过买文具、记帐、租船等贴近学生现实生活的实例，引导学生应用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学的价值与魅力，激发学生学数学的积极情感。

7、实践活动学习“当家”

通过实践活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，激发学生学数学、用数学的热情。

8、整理与复习。

通过引导学生回忆本单元学习的内容及谈收获、存在的问题，以及通过必要的练习，让学生复习、巩固所学的知识，加深对所学知识的理解。

（4）、千米毫米

本单元主要安排了认识千米、毫米和实践活动“人身上的小秘密”2个内容。

这部分内容是在学生已经有了米、厘米的认识，知道分米的基础上，进一步编排的关于测量内容中的最后2个长度单位的认识。通过本单元的教学，使学生对长度单位有一个全面的认识。

小学二年级下册数学教案篇5

一、教学目标

1．通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。

2．通过操作、计算、比较等活动，让学生经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，初步培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。

3．使学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。

4．使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。

二、内容安排及其特点

1．教学内容和作用

在日常生活中平均分物时，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，这时没有剩余（即余数为0），表内除法涉及的就是这样的内容；一种是平均分后还有剩余的情况(余数不为0)，这是有余数的除法要研究的内容。

在除法计算中，能够整除的是少数，有余数的除法是大量存在的。从小学生学习的角度看，“有余数的除法”是表内除法知识的延伸和拓展。鉴于有余数的除法与表内除法的这种密切联系，以及考虑到通过操作和对比更有利于学生对这部分内容的理解，修订后的教材将本单元从三年级上册调整到了二年级下册。相应地，具体内容也进行了一些调整。

本单元的学习内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是解决问题。教材具体编排结构如下。

有余数的除法是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础，因为用一位数除、商是一位数的有余数的除法是除法试商的基础，并且这部分内容在日常生活中也有着重要的应用。

因此，这部分知识的学习具有承上启下的作用，学好这部分知识对于学生继续学习有着至关重要的作用。

正是因为教学年段的调整，教材在编排的层次上有以下变化。首先，不断将有余数的除法与刚学习的表内除法的两种情况对比呈现，并借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系。其次，将除法竖式的教学安排在理解了有余数的除法的含义、明白了余数与除数的关系之后，突出了引入除法竖式的必要性和作用，同时为试商的教学作好准备。最后，单独编排试商的例题，突出试商的方法：求商时要想几和除数相乘的积最接近被除数而且小于被除数，并且保证余数小于除数。同时，为保证试商的准确性和速度，教材在练习中还增加了单项练习，如练习十四第4题和第6题等。

2．教材编排特点

在教材内容的具体编排上，教材体现了如下的编排特点，从而使得知识更容易为学生所理解，也体现了更科学的数学知识的结构。

(1)注重操作直观等促进学生对相关知识的理解。

与表内除法单元借助动手操作理解平均分的概念、理解除法的编排一致，本单元教材的编排继续借助操作等直观，帮助学生理解所学知识，并建立操作过程、语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对数学概念的真正理解。如，例1中对余数概念的理解、对有余数的除法含义的理解，都是借助操作来进行的，由直观操作到符号表征，使学生从多方面、多角度理解所要学习的知识。又如，对于除法竖式的理解，也是借助操作，使学生清楚地看到竖式中的每个数所对应的操作中的具体对象，以加深学生的理解。另外，在解决问题的例6中，同样借助画图这一直观手段，帮助学生分析题意，理解其中余数所代表的事物，进而帮助学生学会解决问题。

(2)通过对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算。

为帮助学生理解，修订后的教材将“有余数的除法”安排在学习完“表内除法”之后不久进行教学，并且以表内除法为基础，通过对比加以编排，主要体现为下面4次对比。

第一次是例1中平均分物过程的对比。教材通过“将一些草莓，每2个一份，可以怎么分”，帮助学生感受平均分物的过程中有两种情况。在对比中拓展学生对除法的认识，并更好地理解余数的含义、有余数的除法的含义。

第二次是例1、例2中有余数的除法和表内除法的横式的对比。通过结合操作过程，使学生在对比中理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义，理解余数比除数小的道理。

第三次是有余数的除法的横式和有余数的除法的竖式的对比。借助平均分的操作过程及与横式的对比，使学生理解有余数的除法的竖式的书写方法，理解竖式中每个数的含义。

第四次是有余数的除法的竖式与表内除法的竖式的对比。借助操作，在对比中帮助学生继续理解除法竖式的写法，理解竖式中余数0的含义。

由上面的叙述可以看出，通过这样的对比，不仅可以唤起学生已有的知识经验，加深学生对有余数的除法的理解，还可以使学生感受到知识之间的联系，为建构合理的知识结构网络提供支撑点，同时，还能培养学生分析、比较、归纳的能力。

(3)针对难点增加教学试商的例题，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习作好铺垫。

本单元在求商的方法上的编排，与表内除法的试商是一致的：都是先通过操作分物得到商，然后再探索求商的方法并进行相应的计算。在本单元中，例1～例3中的商都是通过操作分物得出来的，从例4开始离开具体情境直接用竖式计算，这就必然要用到算法。这个算法，就是有余数的除法的求商方法。在编排上，例4直接利用除法竖式，要求学生想乘法口诀，找出与除数相乘积最接近被除数而且小于被除数的那个数，这个数即为商（通过余数小于除数加以判定）。这样的数学，既教给了学生有余数的除法的求商方法，又为后面继续学习除法的笔算打好了基础，因为多位数除以一位数等笔算除法的计算过程，就是多次进行有余数的除法的过程。

(4)注重解决问题策略的培养，并继续落实“四能”目标。

加强对解决问题能力的培养，将培养学生“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机地结合起来是修订后教材的一大特色。通过这样的编排，为培养学生解决问题的能力提供了清晰的线索和可操作的教学思路。具体到本单元，教材安排了两个例题。例5是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题，并用“进一法”确定问题的答案；例6是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题。在具体编排上，教材继续通过“知道了什么？”“怎样解答？”“解答的正确吗？”等提示，使学生经历审读题意、分析数量关系、寻找策略解决问题、回顾与反思等全过程，并通过呈现不同思维水平、不同思考角度的解决问题的方法，既尊重学生的发展现实，允许学生用适合于自己的方法解决问题，又可使学生了解解决问题方法的多样性，有助于提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。

此外，结合相关的例题和习题，教材尽可能地给学生提供机会，让学生经历了从现实生活或具体情境中发现并抽象出数学问题的过程，以此为学生积累发现问题、提出问题的经验。长此以往，有利于培养学生的问题意识，以及对数学问题的敏感性。

三、教学建议

结合前面的阐述及本单元知识的特点，下面对教师教学提出一些总体的教学建议，供教师进行实际教学时参考。

(1)借助（几何）直观促进学生的理解。

几何直观是《标准(20xx)》十大核心概念之一，主要是指利用图形来描述和分析问题，用通俗的话说，就是用图想事，借图促思，据图说理。由于小学生的思维发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，离不开具体事物的支撑。而几何直观正好凭借其直观的特点将抽象的数学语言与形象的图形语言有机地结合起来，将抽象思维与形象思维结合起来，把复杂的数学问题变得简明、形象，从而有助于学生思考、探索，突破学习难点，揭示问题本质。因此，在教学时应注意充分运用（几何）直观，具体体现如下。

首先，借直观帮助学生建立最基础的概念。例1～例3的教学内容是本单元的基础知识，这些例题的教学都是建立在直观的基础上的。因此，教学时教师要充分运用直观和对比，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数与除数的关系，理解除法竖式中各数的含义。

其次，在解决问题中注意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。在实际解决问题的过程中，理解题意和分析数量关系往往是难以截然分开的，学生理解题意的过程，实质上也包含了对数量关系的分析，这些往往都需要借助直观。如例6中题目的呈现、对数量关系的分析，乃至最后对余数含义的说明，都借助了直观的手段。因此，在教学时应充分借助直观，让学生学会利用图来描述和分析问题，将数学问题转化成直观、形象的图，以清晰地“看到”数量关系，明晰解决问题的思路，并最终得到解决问题的方案。

(2)将操作、口算、竖式相互结合，实施“有来有回”的教学。

在实际教学过程中，学生学习除法常常经历如下面左图的表征过程。这种表征是单向的、有去无回的，学生只经历了由具体到抽象的过程，却没有经历由抽象回到具体的过程。因此，当学生遇到竖式不会书写时，不能用具体的动作表征来支撑。笔算是“直观的算理，抽象的算法”，若不能沟通学具操作、口算与竖式表示的笔算之间的关系，尤其是不能将直观的学具操作转化为头脑中的形象的表象操作，学生就难以真正掌握算法、理解算理。为此，建议在帮助学生理解用除法竖式计算除法的过程中，让学生经历下面右图的表征过程。

在上面右图中，横框中所表示的是除法意义的语义表征、动作表征、符号表征，这是学生已有的知识基础；斜框中所表示的是符号表征中三种不同的表现形式；竖框中则是本节课要建立的动作表征与另外两种符号表征之间的关系。

按照这样的教学思路，学生在操作体验中应建立分的过程（操作表征）、口算的过程、竖式的书写过程（符号表征）以及语言表达过程（语义表征）间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度，此种方法特别适合于中等及中等以下学生的学习。

(3)认真了解学生学习除法竖式前的知识基础。

正如前面在编排特点中所叙述的，本单元教学的重要知识基础是学生对于平均分及表内除法的理解，因此，其掌握情况直接影响本单元的学习。为此，在教学之前，教师应通过复习唤起学生的已有知识经验，同时通过复习对学生的情况有一个直接的了解，确定好教学的起点。

尤其是在教学除法竖式时，更应该对学生进行一些前测，了解学生对除法竖式都有多少了解，以确定教学时需要突破的“点”。比如，在教学前，我们曾通过如下题目对学生进行过前测。题目如下：有15枝花，一个花瓶插5枝，可以插几个花瓶？

调研时，要求学生分别通过操作、算式表达、写出心目中的竖式三种表征方式解决上面的问题。其中算式表达和写竖式两种表征方式的调研结果如下。

在算式表达方面，学生列出的横式有：15÷5＝3（个），15－5－5－5＝0。其中，第一个式子是一般的除法横式；第二个式子用的是减法，体现了逐次减的过程，虽然没有写出结果，但能看出学生理解了除法的意义，能得到正确的结果。

在让学生用自己心目中的除法竖式表征时，学生列出了如下的除法竖式。

从上述几个竖式中可以看出，学生列竖式时明显受到了加、减法竖式的影响。第四个算式虽然出现了“”号，但从表达的形式上看，这位学生仅仅是见过除法竖式，但对这种算式各部分的含义并没有理解。

从综合调研结果可以看出，学生能够解决需要用除法解决的问题，但基本上都不了解除法竖式。究其原因，这与除法竖式的特殊性有关。这也是除法竖式的教学之所以成为教学重点与教学难点的原因之一。教学时，应对此加以重点处理，可以根据实际教学的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。也可以补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。

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